Ο αριθμός της αρμονίας φ= 1, 618…

[ δαμ-ων ]

« Γνώσει δ’ ει θέμις εστι, Φύσιν περί παντός ομοίην.»

Η λέξη Κόσμος σημαίνει τάξη, αρμονία. Οι Πυθαγόρειοι όρισαν το σύμπαν σαν κόσμο, επειδή το θεωρούσαν σαν ένα αρμονικό σύστημα, που διέπεται από τάξη. Ένας μεγάλος κοσμικός νόμος που επικρατεί είναι ο Νόμος της Αναλογίας, που διατυπώθηκε από τον Ερμή τον Τριμέγιστο, σύμφωνα με τον οποίο: « Ως εν τοις άνω, ούτω κι εν τοις κάτω. Ως εν τοις κάτω, ούτω κι εν τοις άνω ». Ο άνθρωπος, ο μικρόκοσμος, είναι αντανάκλαση του Κόσμου ( δηλαδή του Σύμπαντος ), του μακρόκοσμου. Στο μεγάλο σχέδιο του σύμπαντος, το ανθρώπινο πεπρωμένο είναι να ανακαλύψει και να εκφράσει την παγκόσμια τάξη κι αρμονία. Αυτή εκφράζεται με αριθμούς και γεωμετρικά σχήματα.
Κατά τον κορυφαίο Αθηναίο φιλόσοφο Πλάτωνα « οι αριθμοί είναι η ανωτέρα έκφανσις της Γνώσεως, είναι αυτή αύτη η Γνώσις ». Ο Πυθαγόρας θεμελίωσε το φιλοσοφικό του σύστημα στους αριθμούς, κι όπως μας λέει ο Ιάμβλιχος : « αριθμώ δε τε πάντα επέοικεν ». O Αριστόξενος από τον Τάραντα αναφέρει ότι « Πυθαγόρας…πάντα τα πράγματα απεικάζων τοις αριθμοίς ».
Στο λεξικό “Ηλίου”, ο Κ. Γεωργούλης γράφει : « Ο ταυτισμός της ουσίας των όντων με τους αριθμούς, υπήρξε δοξασία κατ’ εξοχή γόνιμος, διότι παρέσχε την αφορμήν να σχηματισθή η ιδέα ότι δια της μελέτης των αριθμών είναι δυνατόν να ανακαλυφθή η σύστασις του Κόσμου. Πράγματι οι Πυθαγόρειοι επεδόθησαν εις την σπουδήν των αριθμών και εδημιούργησαν την Μαθηματικήν Επιστήμην. Αναπόφευκτον ήτο τας καθαρώς μαθηματικάς μελέτας να τας συνοδεύει και η μεταφυσική αριθμολογία. Οι αριθμοί θεωρούνται σύμβολα εκφράζοντα την ουσίαν των όντων και των φαινομένων…».
Στο ίδιο λεξικό, ο Ν.Ζαφειρίου συμπληρώνει : « Εκ της μακράς και πολυχρονίου ταύτης παρατηρήσεως, έφθασαν εις το συμπέρασμα ότι εν τω κόσμω, παρά τας παρατηρουμένας μεταβολάς εν τη ύλη, τα πάντα τελούνται με μαθηματικήν ακρίβειαν και μουσικήν αρμονίαν. Εκ τούτου ωδηγήθη ο Πυθαγόρας εις την κοσμοθεωρίαν ότι τα όντα δεν είναι μόνον τα φαινόμενα, τα σώματα, η ύλη, της οποίας βλέπομεν τας μεταβολάς, αλλ’ ότι εις τα σώματα υπάρχει κάτι άλλο, άυλον και αïδιον τούτο, μη υποκείμενον εις τας αισθήσεις ημών, που συντελεί εις την τάξιν και αρμονίαν αυτών εν τω κόσμω. Το κάτι δε αυτό ωνόμασεν Αριθμόν, άνευ του οποίου είναι αδύνατον να νοηθούν τα όντα ».
Σύμφωνα με την Πυθαγόρεια φιλοσοφία, όπως όλοι οι αριθμοί ανάγονται στη μονάδα, από την οποία προέρχονται, έτσι και τα με τους αριθμούς δηλούμενα στοιχεία ανάγονται σε μια πρωταρχική Αρχή, που συμβολικά παρίστανε με τη Μονάδα, « ής ουκ έστι γένεσις ». Η Μονάδα είναι για τον Πυθαγόρα ο ίδιος ο Θεός. Αναζητούσε τον αριθμό όχι μόνο στα πράγματα, αλλά και στις ιδιότητές τους, και παντού, γιατί κατά την αντίληψή του, τα πάντα έχουν σχηματιστεί « κατ’ απομίμησιν των αριθμών ». Ο μεγάλος αυτός σοφός της αρχαιότητας, εκτός από τον κόσμο των φαινομένων, δεχόταν κι έναν άλλον κόσμο, αïδιο ( δηλ. αδιάλειπτο, αιώνιο, παντοτινό ), τον μεταφυσικό κόσμο των αριθμών, που μπορούμε να γνωρίσουμε όχι με τις αισθήσεις, αλλά με τη νόηση και τη διαίσθηση.
Όπως μας λέει ο Αριστοτέλης, οι αριθμοί του Πυθαγόρα και οι Ιδέες του Πλάτωνα είναι έννοιες ταυτόσημες. Στη “Μεταφυσική” του γράφει: « Ούτος, ( ο Πλάτων ) μεν ούν τα τοιαύτα των όντων Ιδέας προσηγόρευσε, τα δ’ αισθητά παρά ταύτα και κατά ταύτα λέγεσθαι πάντα. Κατά δε μέθεξιν τούνομα μόνον μετέβαλε. Οι μεν ( Πυθαγόρειοι ) γαρ μιμήσει τα όντα φασίν είναι των αριθμών, Πλάτων δε μεθέξει, τούνομα μεταβαλών ».
Ο Jean Mallinger, που ασχολήθηκε με την πυθαγόρεια διδασκαλία για τους αριθμούς, συνόψισε την πυθαγόρεια αριθμολογία στα ακόλουθα :
* O αριθμός είναι το κλειδί του κόσμου. Εκδηλώνει την ενεργό του παρουσία στο κάθε τι, γιατί το καθετί είναι κίνηση. Κάθε κίνηση υπόκειται σε ένα νόμο, μια αρμονία, μια τάξη, των οποίων η αισθητή έκφραση είναι ο αριθμός. Όλη η Φύση υπακούει σε μια τάξη, σε μια παγκόσμια αρμονία, των οποίων ο αριθμός είναι συγχρόνως το μέτρο και η μορφή. Ο άνθρωπος ( σαν μικρόκοσμος ) υπόκειται κι αυτός στην οικουμενική αυτή τάξη και στη δύναμη του αριθμού.
* Τα πάντα μπορούν να αναχθούν σε ένα αριθμό, είτε είναι συγκεκριμένα, είτε αφηρημένα, είτε είναι υλικά, είτε νοητά , είτε ακόμη δεν έχουν ατομικοποιηθεί.
* Ο Κόσμος σαν ενότητα είναι αριθμός και δεν υπάρχει αριθμός έξω απ’ αυτόν. Ο Κόσμος είναι αρμονία και συνεπώς ένας αριθμός. Ο αριθμός είναι ταυτόχρονα η ουσία, η ύλη, η αρχή της μορφής και της κίνησης.
* Η φύση του αριθμού είναι να δίνει σε κάθε όν ένα νόμο, έναν οδηγό, ένα διδάσκαλο.
* Η Μονάδα είναι ο Πατέρας των όντων, ο Δημιουργός του Κόσμου. Είναι η αρχή της ενότητας των όντων.
* Η θεότητα είναι η αιτία, που κινεί την ουσία και της δίνει τη μορφή σε κάθε πράγμα. Ο Θεός είναι το Κινούν. Η ουσία είναι η ύλη και η υπερουσία είναι εκείνο προς το οποίο κατατείνει η ουσία με την ενέργεια του κινούντος.
* Ο Θεός είναι ο κατ’ εξοχήν αριθμός, άρρητος και πάνω από κάθε λογισμό. Είναι η αρχή του παντός, γιατί σε όλα παρέχει ενότητα και συνδιαλλάσσει τις αντίθετες αρχές σε ενότητα.
* Ο αριθμός, σαν ανώτατη αρχή των όντων, δίνει στα γένη το άρτιο και το περιττό.
* Είναι ο οικουμενικός ρυθμός της Ζωής.
* Ο αριθμός, η αρμονία, η τάξη, δηλαδή το Αγαθό, είναι η ουσία του όντος. Ο Κόσμος είναι αρμονική σύνθεση του πέρατος και του απείρου.
* Ο Κόσμος έγινε κατ’ εικόνα του αριθμού και ο καθένας είναι σύνθετος, αποτελούμενος από πέρας και άπειρο.
* Ο μαθηματικός αριθμός είναι άρτιος και περιττός. Η Μονάδα είναι συγχρόνως και τα δύο. Ο άρτιος είναι άπειρος, γιατί μπορεί να διαιρεθεί δια του 2 επ’ άπειρον. Ο περιττός αριθμός, αντίθετα, έχει περατή φύση. Επομένως κάθε ον, αποτελούμενο από περατό κι άπειρο, αφού πηγάζει από τη Μονάδα, αποτελείται από άρτιο και περιττό, από ισότητα κι ανισότητα, από όριο κι απεριόριστο. Κάθε ον, λοιπόν, είναι αποτέλεσμα της αρμονίας και των αντιθέτων, και σ’αυτό οφείλεται η ανθρώπινη αστάθεια.
* Η πρώτη αρχή είναι συγχρόνως δύναμη και πράξη, πνεύμα και ύλη, ενότητα και πολλαπλότητα, πέρας και άπειρο.
Ο Πλάτωνας ήταν ο πρώτος, που παρουσίασε τη θεία αναλογία στο έργο του “Τίμαιος”, η οποία εφαρμοζόταν κι εφαρμόζεται σε όλες τις τέχνες : γλυπτική, αρχιτεκτονική, ζωγραφική, μουσική.
Διαβάζουμε στο παραπάνω έργο : « Αφού λοιπόν ο θεός θέλησε να τον κάνει ( τον κόσμο ) να μοιάζει με το καλύτερο και τελειότερο απ’ όλα τα νοητά δημιουργήματα, έφτιαξε έναν ορατό κόσμο, ο οποίος περιλαμβάνει όλα τα ζωντανά πλάσματα, που από τη φύση τους είναι όμοια προς αυτόν…Όταν λοιπόν ο θεός άρχισε να φτιάχνει το σώμα του σύμπαντος, χρησιμοποίησε φωτιά και χώμα. Δεν είναι όμως δυνατό να ενωθούν καλά δύο σώματα χωρίς τη μεσολάβηση και κάποιου τρίτου, γιατί ανάμεσα στα δύο πρώτα πρέπει να υπάρχει κάτι, που τα συνδέει. Καλύτερος δεσμός είναι αυτός που ενώνει τον εαυτό του τέλεια με εκείνα τα πράγματα που συνδέει σε ένα ενιαίο. Η εργασία αυτή γίνεται με αποτελεσματικό τρόπο από τη φυσική σχέση των αναλογιών. Όταν δηλ. ο μέσος από τρεις αριθμούς, είτε κύβοι είναι αυτοί είτε δυνάμεις, έχει με τον τελευταίο την ίδια σχέση που έχει κι ο πρώτος με τον μέσο, και αντίστροφα, όποια σχέση έχει ο τελευταίος προς τον μέσο έχει και ο μέσος με τον πρώτο, τότε, επειδή ο μέσος γίνεται και πρώτος και τελευταίος, ενώ ο πρώτος κι ο τελευταίος γίνονται με τη σειρά τους μέσοι, αναγκαστικά θα είναι όλοι ίδιοι και κατά συνέπεια θ’ αποτελούν ενιαίο σύνολο…Με αρμονική λοιπόν αναλογία αυτών των τεσσάρων στοιχείων ( φωτιά- χώμα- νερό- αέρας ), που είναι τέτοιου είδους, δημιουργήθηκε το σώμα του κόσμου…».
Οι αρχαίοι Έλληνες κατάλαβαν πρώτοι ότι η ομορφιά είναι η σωστή δόση και αναλογία των αντιθέτων και ότι αρμονική διαίρεση δεν σημαίνει αναγκαστικά την ισότητα και την συμμετρία, με άλλα λόγια μια στείρα- στατική διχοτόμηση, αλλά την επίτευξη μιας δυναμικής ισορροπίας μεταξύ δύο αρμονικών- άνισων μερών. Μόνον οι φιλόσοφοι και οι μαθηματικοί μπορούσαν να συλλάβουν μια τέτοια ιδέα και να βρουν σε μια ανισότητα την ακριβή θέση μιας τέλειας αρμονίας, να γεφυρώσουν με πραγματική τάξη το χάος ανάμεσα στα δύο άκρα. Να ανακαλύψουν και συνάμα να αποκαλύψουν τη σοφία της Φύσης, τη θεία αναλογία.
Αυτό, που οι αρχαίοι Έλληνες αποκαλούσαν Θεία Αναλογία, εκφράζεται με το χρυσό αριθμό φ.
Οι Ευρωπαίοι τον πρωτογνώρισαν στα κείμενα και στα οικοδομήματα των προγόνων μας σαν μια γεωμετρική αναλογία διαδοχικών ευθ. τμημάτων, ορθογωνίων ή όγκων, που είναι « η πιο αρμονική και αισθητικά ευχάριστη στο μάτι ». Την είχε βρει ο Πυθαγόρας τον 5ο π.χ. αιώνα και τη είχε απεικονίσει στο σύμβολο της σχολής του, το πεντάγραμμα. Έπειτα την εφάρμοσαν ο Ικτίνος και ο Καλλικράτης σχεδιάζοντας τον Παρθενώνα, αλλά και ο Φειδίας στον στολισμό του, την διατύπωσε μαθηματικά ο Ευκλείδης, τη υιοθέτησε ο Πλάτωνας στα ιδεατά του σχήματα, που συνθέτουν τον κόσμο, την ακολούθησαν στο θέατρο της Επιδαύρου με τη θαυμάσια ακουστική του, με βάση αυτή έχτισαν οι Ρωμαίοι το Κολοσσαίο. Την ακολούθησε στην Αναγέννηση ο Ντα Βίτσι κι αργότερα άλλοι ζωγράφοι, όπως ο Μοντριάν και κυρίως ο Σαλβαντόρ Νταλί (εικ. 38), μουσικοσυνθέτες, όπως ο Μότσαρτ, ο Μπέλα Μπάρτοκ και ο Ντεμπυσί, αλλά και σπουδαίοι αρχιτέκτονες του 20ου αιώνα, όπως ο Λε Κορμπυζέ. Από τον μεσαίωνα ο περίφημος αρχιτέκτονας Λεόν Μπατίστα Αλμπέρτι είχε γράψει στα βιβλία του αρχιτεκτονικής : « Οι αρχαίοι πρότειναν πράγματι την μίμηση της Φύσης ως του μεγαλύτερου αρχιτέκτονα σε όλους τους τρόπους των συνθέσεων ».Την ίδια αναλογία ανακάλυψαν οι μηχανικοί του Ναπολέοντα μετρώντας τις πυραμίδες στην Αίγυπτο.
Το αποκορύφωμα ήρθε πρόσφατα, όταν διαπιστώθηκε ότι τα καλύτερα τεχνητά υλικά, που κατασκεύασε ο άνθρωπος, οι νανοσωλήνες άνθρακα, έχουν δομή βασισμένη στα πλατωνικά πολύεδρα, που εμφανίζουν επίσης τη θεία αναλογία μεταξύ των τριγώνων, που τα απαρτίζουν. Τέλος να αναφέρουμε μια καινοφανή μαθηματική θεωρία της περυσινής χρονιάς, σύμφωνα με την οποία το Σύμπαν ολόκληρο είναι σαν μια μπάλα ποδοσφαίρου, που, φυσικά, υπόκειται στο χρυσό κανόνα.
Τι είναι, όμως η Θεία Αναλογία και ο αριθμός φ;

Ο χρυσός αριθμός φ:
Ας θεωρήσουμε ένα ευθ. τμήμα ΑΒ, στο οποίο ζητάμε να βρούμε ένα σημείο Γ, ανάμεσα στο Α και στο Β, τέτοιο ώστε το μήκος του μεγαλύτερου τμήματος να είναι το μέσο ανάλογο ανάμεσα στο μήκος του όλου τμήματος και στο μήκος του μικρότερου τμήματος, δηλ.
.________________.__________.
Α Γ Β

ΑΒ /ΑΓ = ΑΓ / ΓΒ

Αν θέσουμε ( ΑΓ )=χ και ( ΑΒ )=α , τότε έχουμε την εξίσωση α/χ = χ/(α-χ ), οπότε χ^2+αχ – α^2=0 (*1) Παίρνοντας α=1 καταλήγουμε : ΑΒ/ΑΓ = (1+(sqr5))/2 = Φ = 1, 618034… (*2)
Η διαίρεση του ευθ. τμήματος λέγεται χρυσή τομή και η σχετική αναλογία, είναι η Θεία Αναλογία ( έτσι την αποκάλεσε και ο θεμελιωτής της νεότερης αστρονομίας Kepler ).
Ο αριθμός φ= 1,618… λέγεται χρυσός αριθμός.
Το φ υιοθετήθηκε διεθνώς από το αρχικό γράμμα του ονομαστού γλύπτη Φειδία.

Ακολουθία Fibonacci :
Ακολουθία ονομάζουμε, γενικά, μια σειρά αριθμών, όπου ο κάθε αριθμός προκύπτει από τον προηγούμενο ή τους προηγούμενους μ’ έναν συγκεκριμένο τρόπο.
Στην ακολουθία Fibonacci, κάθε αριθμός μετά τον δεύτερο, προκύπτει από το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Έτσι έχουμε την ακολουθία των αριθμών :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Ο λόγος δύο διαδοχικών όρων αυτής της ακολουθίας είναι στους πρώτους όρους περίπου ο χρυσός αριθμός, π.χ. 21/13= 1, 615 , ενώ όσο μεγαλώνουν οι όροι πλησιάζουμε περισσότερο το χρυσό αριθμό, π.χ. 144/89= 1,6179 και 377/233= 1,618025…

Ναοί- θέατρα- πυραμίδες :
Στα θαυμαστά κτίρια υπάρχουν αναλογίες του φ, του π=3,1415927…και των δυνάμεών τους.
Παρθενώνας : Στα αετώματα σχηματίζονται ισοσκελή τρίγωνα, όπου οι παρά την βάση γωνίες είναι 180 ( 5+13 ) και της κορυφής 1440 ( αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci ). Ακόμη 144/18=8 ( ο ενδιάμεσος αριθμός μεταξύ των 5,13 ) ή 144/18= 5xΦ.
Έχει διαστάσεις 70x31 m, ( σε πόδια 225x 100, δηλ. λόγο 9/4 , με 9=3^2 και 4= 2^2 )είναι περίπτερος με 8 κίονες στις προσόψεις και 17 στις πλευρές, δηλ. εξωτερικά 46 συνολικά κίονες. Έτσι 17----1+7=8, 8 κίονες στήριζαν το χώρο του αγάλματος της θεάς ( 8 είναι κι ο αριθμός του Ιησού, 8=23 ). Στον πρόναο και τον οπισθόδρομο, ανατολικά και δυτικά, υπήρχαν από 6 κίονες ( 6 ο τέλειος αριθμός γιατί 1+2+3= 1x2x3= 6 ), συμβολίζοντας έτσι την ένωση των δύο αντιθέτων δυνάμεων της φύσης, της έλξης και της άπωσης, αλλά και των δύο αντίρροπων τάσεων στον άνθρωπο, προς το καλό και το κακό, σε κάτι ολοκληρωμένο.
Θέατρο Επιδαύρου : Tο κάτω διάζωμα έχει 34 σειρές και το πάνω 21 σειρές ( διαδοχικοί όροι ακολουθίας F ibonacci ). ( εικ. 32 )
Τριγωνισμός πόλεων- ιερών: Oι πλέον αξιόλογες πόλεις και οι ναοί στην αρχαία Ελλάδα σχημάτιζαν ισοσκελή ή ισόπλευρα τρίγωνα, σε πολλά των οποίων οι σχέση των πλευρών ήταν ο χρυσός αριθμός. Παράδειγμα : Τρίγωνο Θήβα-Χαλκίδα- Αμφιάριον. ( Χαλκίδα-Θήβα)=ΧΘ, ( Χαλκίδα-Αμφιάριο )=ΧΑ, ( Θήβα-Αμφιάριο )=ΘΑ. Είναι ΧΘ=ΧΑ και ΘΑ/ΧΘ=φ=1,618.
Πυραμίδες Αιγύπτου : Οι βασικές διαστάσεις έχουν σχέση (1/Φ) /1/Φ.
Η κλιμάκωση των παράπλευρων επιφανειών της πυραμίδας ήταν τέτοια, που ακολουθούσε τόσο στα ύψη, όσο και στα πατήματά της τη γεωμετρική πρόοδο : 1, Φ, Φ^2, Φ^3, Φ^4, Φ^5, Φ^6, Φ^7, Φ^8
Έχει ύψος h= Φ^8 x π = 145, 58 m και πλευρά α= 232,041 m, όπου χρησιμοποιείται η σχέση Φ^9 x π, με κατάλληλη προσαρμογή.
Eδώ να αναφέρουμε ακόμη ένα καταπληκτικό γεγονός. Σε ένα ναυάγιο, που έγινε γύρω στο 1200 π.χ. κοντά στην Κύπρο ανακαλύφτηκαν σταθμά ζύγισης. Οι αρχαιολόγοι, ζητώντας τη βοήθεια του περίφημου μαθηματικού Κ. Καραθεοδωρή, διαπίστωσαν πως το βάρος τους ήταν όροι της ακολουθίας Fibonacci. Με τα σταθμά αυτά μπορούσαν να ζυγίσουν οποιοδήποτε αντικείμενο, και το βάρος δινόταν από έναν ακέραιο αριθμό, χωρίς να χρειαστεί να χρησιμοποιήσουν το ίδιο βαρύδι δύο φορές!

Δελφοί, ο ομφαλός της Γης :
Το μαντείο των Δελφών είναι ένας πολύ ιδιαίτερος τόπος. Για τους αρχαίους Έλληνες αποτελούσε τον ομφαλό του κόσμου αλλά και τον ομφαλό της Γης. Οι Δελφοί είναι τοποθετημένοι σε μια θέση-κλειδί, που συνδέει τρεις ηπείρους και δύο ωκεανούς με απόλυτη μαθηματική ακρίβεια. Η θέση του ιερού των Δελφών είναι σημείο χρυσής τομής, τόσο για τον γνωστό αρχαίο κόσμο- Ευρώπη [Ηράκλειες στήλες (Γιβραλτάρ)- Παροπάμισος όρος ( Ιμαλάια) ], αλλά και όλης την υδρογείου [ Σαν Φρανζίσκο ( Ειρηνικός)- Αν. Ιαπωνία]. Επομένως δίκαια οι πρόγονοί μας θεωρούσαν τους Δελφούς ως ομφαλό της Γης.

-------------------------------------------------------------------------------------
(*1). α^2= α στο τετράγωνο= α x α
3^2 = 3 στο τετράγωνο = 3 x 3
Φ^5 = Φ στην Πέμπτη = Φx Φx Φx Φx Φ

(*2) sqr5= τετραγωνική ρίζα του 5